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0.1 Table A1. Propositional Forms on Two Variables

Table A1 lists equivalent expressions for the boolean functions of two variables in a number of different notational systems.

Table A1. Propositional Forms on Two Variables

ℒ1	ℒ2		ℒ3	ℒ4	ℒ5	ℒ6
		x =	1 1 0 0
		y =	1 0 1 0
f0	f0000		0 0 0 0	( )	false	0
f1	f0001		0 0 0 1	(x)(y)	neither  x  nor  y	¬x ∧¬y
f2	f0010		0 0 1 0	(x) y	y  without  x	¬x ∧ y
f3	f0011		0 0 1 1	(x)	not  x	¬x
f4	f0100		0 1 0 0	x (y)	x  without  y	x ∧¬y
f5	f0101		0 1 0 1	(y)	not  y	¬y
f6	f0110		0 1 1 0	(x, y)	x  not equal to  y	x≠y
f7	f0111		0 1 1 1	(x y)	not both  x  and  y	¬x ∨¬y
f8	f1000		1 0 0 0	x y	x  and  y	x ∧ y
f9	f1001		1 0 0 1	((x, y))	x  equal to  y	x = y
f10	f1010		1 0 1 0	y	y	y
f11	f1011		1 0 1 1	(x (y))	not  x  without  y	x ⇒ y
f12	f1100		1 1 0 0	x	x	x
f13	f1101		1 1 0 1	((x) y)	not  y  without  x	x ⇐ y
f14	f1110		1 1 1 0	((x)(y))	x  or  y	x ∨ y
f15	f1111		1 1 1 1	(( ))	true	1

0.2 Table A2. Propositional Forms on Two Variables

Table A2 lists the sixteen Boolean functions of two variables in a different order, grouping them by structural similarity into seven natural classes.

Table A2. Propositional Forms on Two Variables

ℒ1	ℒ2		ℒ3	ℒ4	ℒ5	ℒ6
		x =	1 1 0 0
		y =	1 0 1 0
f0	f0000		0 0 0 0	( )	false	0
f1	f0001		0 0 0 1	(x)(y)	neither  x  nor  y	¬x ∧¬y
f2	f0010		0 0 1 0	(x) y	y  without  x	¬x ∧ y
f4	f0100		0 1 0 0	x (y)	x  without  y	x ∧¬y
f8	f1000		1 0 0 0	x y	x  and  y	x ∧ y
f3	f0011		0 0 1 1	(x)	not  x	¬x
f12	f1100		1 1 0 0	x	x	x
f6	f0110		0 1 1 0	(x, y)	x  not equal to  y	x≠y
f9	f1001		1 0 0 1	((x, y))	x  equal to  y	x = y
f5	f0101		0 1 0 1	(y)	not  y	¬y
f10	f1010		1 0 1 0	y	y	y
f7	f0111		0 1 1 1	(x y)	not both  x  and  y	¬x ∨¬y
f11	f1011		1 0 1 1	(x (y))	not  x  without  y	x ⇒ y
f13	f1101		1 1 0 1	((x) y)	not  y  without  x	x ⇐ y
f14	f1110		1 1 1 0	((x)(y))	x  or  y	x ∨ y
f15	f1111		1 1 1 1	(( ))	true	1

0.3 Table A3. E f Expanded Over Differential Features {d x, d y}

Table A3. E f Expanded Over Differential Features {d x, d y}

		T 11	T 10	T 01	T 00
	f	E f|d x  d y	E f|d x(d y)	E f|(d x) d y	E f|(d x)(d y)
f0	( )	( )	( )	( )	( )
f1	(x)(y)	x y	x (y)	(x) y	(x)(y)
f2	(x) y	x (y)	x y	(x)(y)	(x) y
f4	x (y)	(x) y	(x)(y)	x y	x (y)
f8	x y	(x)(y)	(x) y	x (y)	x y
f3	(x)	x	x	(x)	(x)
f12	x	(x)	(x)	x	x
f6	(x, y)	(x, y)	((x, y))	((x, y))	(x, y)
f9	((x, y))	((x, y))	(x, y)	(x, y)	((x, y))
f5	(y)	y	(y)	y	(y)
f10	y	(y)	y	(y)	y
f7	(x y)	((x)(y))	((x) y)	(x (y))	(x y)
f11	(x (y))	((x) y)	((x)(y))	(x y)	(x (y))
f13	((x) y)	(x (y))	(x y)	((x)(y))	((x) y)
f14	((x)(y))	(x y)	(x (y))	((x) y)	((x)(y))
f15	(( ))	(( ))	(( ))	(( ))	(( ))
Fixed Point Total:		4	4	4	16

0.4 Table A4. D f Expanded Over Differential Features {d x, d y}

Table A4. D f Expanded Over Differential Features {d x, d y}

	f	D f|d x  d y	D f|d x(d y)	D f|(d x) d y	D f|(d x)(d y)
f0	( )	( )	( )	( )	( )
f1	(x)(y)	((x, y))	(y)	(x)	( )
f2	(x) y	(x, y)	y	(x)	( )
f4	x (y)	(x, y)	(y)	x	( )
f8	x y	((x, y))	y	x	( )
f3	(x)	(( ))	(( ))	( )	( )
f12	x	(( ))	(( ))	( )	( )
f6	(x, y)	( )	(( ))	(( ))	( )
f9	((x, y))	( )	(( ))	(( ))	( )
f5	(y)	(( ))	( )	(( ))	( )
f10	y	(( ))	( )	(( ))	( )
f7	(x y)	((x, y))	y	x	( )
f11	(x (y))	(x, y)	(y)	x	( )
f13	((x) y)	(x, y)	y	(x)	( )
f14	((x)(y))	((x, y))	(y)	(x)	( )
f15	(( ))	( )	( )	( )	( )

0.5 Table A5. E f Expanded Over Ordinary Features {x,y}

Table A5. E f Expanded Over Ordinary Features {x,y}

	f	E f|x y	E f|x(y)	E f|(x)y	E f|(x)(y)
f0	( )	( )	( )	( )	( )
f1	(x)(y)	d x  d y	d x (d y)	(d x)  d y	(d x)(d y)
f2	(x) y	d x (d y)	d x  d y	(d x)(d y)	(d x)  d y
f4	x (y)	(d x)  d y	(d x)(d y)	d x  d y	d x (d y)
f8	x y	(d x)(d y)	(d x)  d y	d x (d y)	d x  d y
f3	(x)	d x	d x	(d x)	(d x)
f12	x	(d x)	(d x)	d x	d x
f6	(x, y)	(d x,  d y)	((d x,  d y))	((d x,  d y))	(d x,  d y)
f9	((x, y))	((d x,  d y))	(d x,  d y)	(d x,  d y)	((d x,  d y))
f5	(y)	d y	(d y)	d y	(d y)
f10	y	(d y)	d y	(d y)	d y
f7	(x y)	((d x)(d y))	((d x)  d y)	(d x (d y))	(d x  d y)
f11	(x (y))	((d x)  d y)	((d x)(d y))	(d x  d y)	(d x (d y))
f13	((x) y)	(d x (d y))	(d x  d y)	((d x)(d y))	((d x)  d y)
f14	((x)(y))	(d x  d y)	(d x (d y))	((d x)  d y)	((d x)(d y))
f15	(( ))	(( ))	(( ))	(( ))	(( ))

0.6 Table A6. D f Expanded Over Ordinary Features {x,y}

Table A6. D f Expanded Over Ordinary Features {x,y}

	f	D f|x y	D f|x(y)	D f|(x)y	D f|(x)(y)
f0	( )	( )	( )	( )	( )
f1	(x)(y)	d x  d y	d x (d y)	(d x)  d y	((d x)(d y))
f2	(x) y	d x (d y)	d x  d y	((d x)(d y))	(d x)  d y
f4	x (y)	(d x)  d y	((d x)(d y))	d x  d y	d x (d y)
f8	x y	((d x)(d y))	(d x)  d y	d x (d y)	d x  d y
f3	(x)	d x	d x	d x	d x
f12	x	d x	d x	d x	d x
f6	(x, y)	(d x,  d y)	(d x,  d y)	(d x,  d y)	(d x,  d y)
f9	((x, y))	(d x,  d y)	(d x,  d y)	(d x,  d y)	(d x,  d y)
f5	(y)	d y	d y	d y	d y
f10	y	d y	d y	d y	d y
f7	(x y)	((d x)(d y))	(d x)  d y	d x (d y)	d x  d y
f11	(x (y))	(d x)  d y	((d x)(d y))	d x  d y	d x (d y)
f13	((x) y)	d x (d y)	d x  d y	((d x)(d y))	(d x)  d y
f14	((x)(y))	d x  d y	d x (d y)	(d x)  d y	((d x)(d y))
f15	(( ))	( )	( )	( )	( )