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89 pages, 2008

Abstract:

Contents 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Maps between Riemann surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 Sheaves and analytic continuation . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Algebraic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Holomorphic and harmonic forms . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6 Cohomology of sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7 Cohomology on a Riemann surface . . . . . . . . . . . . . . . 32 8 Riemann-Roch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 9 Serre duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 10 Maps to projective space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 11 Line bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 12 Curves and their Jacobians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 13 Hyperbolic geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 14 Quasiconformal geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

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http://www.math.harvard.edu/~ctm/papers/home/text/class/harvard/213b/course/course.pdf

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